1.模型原理

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）是一种经典的模式识别和分类方法，它的目标是找到一个投影，将数据投影到低维空间，使得不同类别的样本在投影后的空间中有最大的类别间距，同时最小化类内方差。

模型原理如下：

1. 假设有d维的数据，分为K个类别。我们的目标是找到一个投影方向（一个长度为d的权重向量w），使得在这个方向上的投影可以最大化类别间的差异，最小化类内的方差。

2. 定义类内散度矩阵（Within-Class Scatter Matrix）Sw和类间散度矩阵（Between-Class Scatter Matrix）Sb：

   • 类内散度矩阵Sw表示各个类别内部数据的分散程度，计算方法是每个类别的数据与其类别均值的差的协方差之和。
   • 类间散度矩阵Sb表示不同类别之间的数据分散程度，计算方法是各个类别均值与总体均值的差的协方差加权和。