单因素资料不完全满足方差的基本假定时，可进行数据转换后再进行方差分析，但有时数据转换后仍不满足方差分析的基本假定，就只能进行秩和检验了。

        多组数据秩和检验的主要方法为Kruskal-Wallis检验，也称为Kruskal-Wallis秩和方差分析或H检验。Kruskal-Wallis不要求总体呈正态分布，但要求总体方差相等，为连续总体，各组效应相互独立，所有样本来自随机抽样，利用秩和来推断样本所在总体分布是否相同。

       Kruskal-Wallis秩和检验的基本思想如下：在H0成立的前提下，k个样本中的任何观察值取秩为1~N的概率相等。因此，每个样本平均秩的期望值均为，检验统计量反映实际获得的k个独立样本的平均秩与期望值的偏离程度。样本平均秩与相差越大，则H越大，P越小；反之，H越大，P越小。当H0成立时，随着样本容量的增长，H近似服从自由度为k-1的卡方分布。当k及样本容量较小时，可直接计算统计量H的概率分布，构造适于实际应用的H临界值表，以确定P值。当k及样本容量较大时，可利用卡方分布进行检验。

       Kruskal-Wallis秩和检验的基本步骤如下：

（1）提出假设。

         零假设H0：各样本的总体分布相同。

         备择假设HA：各样本的总体分布不完全相同。

（2）编秩次、求秩和。

         将各样本数据混合，从小到大编秩次。遇观察值相同时，求平均秩次。将各样本观察值对应的秩次分别累加，求出各样本的秩和。

（3）确定检验统计量H：

其中：Rj为第j个样本的秩和；nj为第j个样本容量；N为样本总量，即。如多个观察值同秩，则按下式求矫正的Hc：

其中，s^2为所有观察值秩转换后形成的秩变量的方差，与观察值的方差相同，即

Rij为第j个样本第i个观察值的秩次。

或按下式求矫正Hc：

其中，tj表示某个同秩的个数

（4）统计推断。

        当k≤3且≤5时，可直接查Kruskal-Wallis秩和检验临界值表，H与临界值Hα比较，如果H<Hα，则P>α，表明各样本总体分布在α水平上差异不显著。当样本数k>3或>5时，H近似服从df=k-1的卡方分布，可进行卡方检验。

excel案例操作如下：

①计量资料秩和检验

②等级资料秩和检验